przestrzenie wektorowe :P ICSP: Dobrze. W końcu czas się wziąć do roboty utworzę sobie nowy temat tak aby mieć już jasność Przestrzenie wektorowe: 1. Sprawdzanie liniowości oraz nieliniowości wektorów: Umiem sprawdzić za pomocą utworzenia układu równań . Jeżeli : α₁ = α₂ = ... = a_n = 0 to są zależne. Chciałbym się dowiedzieć jak sprawdzić za pomocą macierzy 2. Sprawdzanie czy coś jest podprzestrzenią Widziałem dwie metody : a) Suma dwóch wektorów oraz ich iloczyn pozostaje w przestrzeni b) nie wiem dokładnie o co w tej metodzie chodzi ale : V = {x,y,z, ∊ R³ : 2x−y+3x = 0} 2x − y + 3z = 0 ⇔ y = 2x + 3z u = (x,y,z) = (x;2x+3z;z) v = (a;b;c) = (a;2a+3b;b) i teraz tak samo jak wcześniej? 3. Baza przestrzeni wektorowych Warunki na bazę : − wszystkie wektory w bazie są liniowo niezależne − każdy inny wektor w przestrzeni jest kombinacją liniową wektorów z bazy, tzn. jeśli weźmiesz taką bazę: B = { (0,1), (1,0) } Tutaj mi to kompletnie nie idzie. 4.Co oznaczają dim oraz lin dim − wymiar lin − podprzestrzeń? Chyba na razie tyle. Mógłby ktoś sprawdzić czy głupot nie powypisywałem i dać jakieś bardzo łatwe przykłady z tego?

Krzysiek: 1)to są liniowo niezależne jeżeli a₁ x₁ +...+a_n x_n =0 ⇒a₁ =...=a_n =0 to x₁ ,...,x_n są liniowo niezależne za pomocą macierzy? wstawiasz do macierzy i liczysz wyznacznik (jeżeli jest różny od zera ) to l.n lub liczysz rząd macierzy musi być równy liczbie wektorów żeby były l.n (oczywiście wyznacznik liczysz gdy masz macierz kwadratową) przykład: sprawdź czy wektory są l.n; (1,0,1),(0,1,1),(0,0,1) 2) nie wiem o co chodzi w tej metodzie, muszą spełniać dwa warunki: http://pl.wikipedia.org/wiki/Podprzestrze%C5%84_liniowa lub jeden (równoważny tym dwóm ) tzn: niech α,β ∊R x,y ∊U , jeżeli αx+βy ∊U to U⊂V 3)wystarczy żeby spełniały jeden warunek tzn albo były l.n. albo generowały cała przestrzeń 4) lin−liniowa powłoka http://pl.wikipedia.org/wiki/Podprzestrze%C5%84_liniowa#Pow.C5.82oka_liniowa

ICSP: Dziękuję Mógłbym prosić jeszcze o jakiś prosty przykład do każdego z tych podpunktów?

Krzysiek: V={(x,y,z): 2x+3y+4z =0 } sprawdzić czy jest podprzestrzenią przestrzeni R³ znaleźć bazę i wymiar przestrzeni V jakiś znalazłem prosty przykład, (mam nadzieję, że prosty )

ICSP: u = (x;y;z) ∊ V ⇔ 2x +3y + 4z = 0 v = (a;b;c) ∊ V ⇔ 2a + 3b + 4c = 0 u + v = (x+a,y+b,y+c) ∊ V 2(x+a) + 3(y+b) + 4(z+c) = [2x + 3y + 4z] + [2a + 3b + 4c] = 0 + 0 = 0 ∊ V αu = (αx;αy;αz) αx + αy + αz = α(x+y+z) = α * 0 = 0 ∊ V wiec jest to podprzestrzeń

	3
2x + 3y + 4z = 0 ⇔ x =		y + 2z
	2

	3		3
(		y + 2z; y ; z) = y(		;1;0) + z(2;0;1)
	2		2

	3
teraz aby były bazą wektory : (		;1;0) oraz (2;0;1) muszą być liniowo niezależne ?
	2

Krzysiek: tak

SYLWIA.: zróbcie mi wszystkie przykłądy, błagam : ((((((((((((((((((((((((((((((

ICSP: czyli mamy układ równań :

3
	α + 2β = 0
2

α = 0 β = 0 czyli α = β = 0 to znaczy zę są liniowo niezależne dimV = ilość wektorów w bazie = 2

Krzysiek: tak

ICSP: a mógłbym jeszcze spytać na podstawie tego przykładu gdzie tutaj są generatory przestrzeni liniowych?

ICSP: Oczywiście Bardzo dziękuję za pomoc Wrzuci ktoś inny jeszcze jakiś przykład?

Krzysiek: to niestety inna osoba teraz zauważyłem, że masz błąd przy tych wektorach z bazy (brakuje minusów) te wektory z bazy to generatory przestrzeni

ICSP: oo faktycznie Głupi błąd Dziękuję i pozdrawiam